Sempre que transcorre um torneio de futebol importante, as máquinas na sede da companhia Panini passam a produzir em ritmo frenético. Funcionando 21 horas por dia, seis dias por semana, as "Fifimatics" embaralham e empacotam até 8 milhões de figurinhas adesivas colecionáveis com os retratos de centenas de jogadores de futebol.

As engenhocas são essenciais para um jogo que a Panini, fabricante de itens de colecionador e adesivos sediada em Modena, no norte da Itália, vem brincando há décadas com milhões de entusiastas do futebol de todo o mundo.

O álbum deste ano para o Campeonato Europeu de Futebol de 2016, a ser realizado na França, possui 680 espaços para cromos de jogadores de cada equipe nacional, mais adesivos especiais incluindo o logotipo da competição e imagens de estádios, do troféu e da bola do torneio.

Existem formas de maximizar as chances de preencher com sucesso um álbum inteiro – e a um preço razoável.

Hobby caro

O Grupo Panini vende seus adesivos em envelopes contendo cinco peças, e jura que as "Fifimatics" garantem que nenhum dos pacotinhos traga dois cromos do mesmo jogador. Essa é uma variável essencial no cálculo de quantos envelopes são necessários para completar um álbum.

Conseguir a figurinha de cada jogador é uma batalha dura contra a probabilidade, confirmam três matemáticos com quem a DW conversou – supondo que a Panini esteja dizendo a verdade sobre o número de impressões de imagem de cada jogador e sobre a aleatoriedade de sua distribuição. Quanto mais cromos se tem, mais difícil fica completar o restante do álbum.

Ehrhard Behrends, professor da Universidade Livre de Berlim, estima que colecionadores tenham que comprar uma média de 961 envelopes para completar um álbum, juntando um total de 4.805 cromos.

Para justificar sua afirmação, Behrends simulou em computador 1 milhão de tentativas para completar um álbum. A 0,70 euro (pouco menos de 3 reais) o envelope, um colecionador teria que desembolsar 672,70 euros (por volta de 2.750 reais) para finalizar sua coleção – um boa soma considerando que muitos dos clientes da Panini estão pagam as figurinhas com o dinheiro de mesada.

Trabalho em equipe ajuda

A razão para a alta soma tem a ver com a Teoria das Probabilidades. Por exemplo, a primeira figurinha comprada é, certamente, uma que se precisa. O segundo cromo também tem boas chances de não ser repetido: em termos matemáticos, essa probabilidade é de 1 em 180.

Tentar encontrar a última figurinha, no entanto, é uma história muito diferente. De acordo com a Teoria das Probabilidades, seria preciso uma média de 680 tentativas, ou seja, podem-se descartar 679 cromos.

"Com esse tipo de problema, é uma luta obter as últimas figurinhas para completar o álbum", explicou Paul Harper, professor da Faculdade de Matemática da Universidade de Cardiff, no País de Gales.

De acordo com Harper, o fato de a Panini vender seus cromos em envelopes de cinco não aumenta de forma significativa as chances de alguém encontrar essas últimas figurinhas. Uma probabilidade de 1 em 680 não é muito diferente de 5 em 680.

Harper também analisou os números, chegando a resultados muito semelhantes aos de Behrends. Ele calcula que os colecionadores teriam que comprar, em média, 963 envelopes de figurinhas para completar seus álbuns, mas notou que a cooperação com outros colecionadores poderia aumentar consideravelmente as chances de sucesso.

Fazer parceria, trocando figurinhas com outra pessoa, reduz a quantidade necessária em 30%, acrescenta Harper. Trabalhar com duas outras pessoas resulta numa redução de 46%. Uma equipe de dez pessoas precisa de 68% menos envelopes para preencher seus álbuns.

Comprando sob encomenda

Na Alemanha, um estudante de Engenharia Mecânica da Universidade de Braunschweig levou seus cálculos pouco mais adiante e criou uma tabela matemática para ajudar os colecionadores a tirarem vantagem da oferta da Panini de comprar cromos faltantes diretamente da fábrica.

O estudante Malte Braband, de 19 anos, descobriu que mesmo colecionadores que não compartilham seus esforços com outros podem preencher seus álbuns a um custo entre 233 e 278 euros. Ele também mencionou outras dicas, como recorrer a não colecionadores para contornar o limite de venda de 50 cromos faltantes imposto pela Panini.

Isso não quer dizer que Braband não defenda a colaboração. De acordo com seu modelo, se três pessoas trabalham juntas, e cada uma tiver a ajuda de um não colecionador, elas podem reduzir seus custos individuais para algo entre 124 e 149 euros.