Ele foi eleito em novembro de 2001, como candidato único, para substituir o almirante italiano Guido Venturoni. Com isso, o general alemão de quatro estrelas ocupa o grêmio máximo da aliança militar constituída por 19 países e com supremacia incontestável dos Estados Unidos. Na Comissão militar estão representadas as Forças Armadas de todos os aliados.

As principais tarefas da Comissão Militar da OTAN são recomendar estratégias comuns para os 19 países aliados, deliberar e apoiar planos militares para ações da aliança em crise e guerras. Participam dela comandantes de tropas e, em primeira linha, o comandante supremo para a Europa, mas este não está subordinado à Comissão Militar. O mandato do seu presidente é de três anos.

Kujat é o quinto general alemão que preside a Comissão. Ao contrário dos representantes nacionais, o presidente do grêmio não representa os interesses do seu país, no caso a agora a Alemanha, mas cumpre uma tarefa internacional. A missão de Kujat é especial, porque durante o seu mandato a OTAN será ampliada com o ingresso de outros países do Leste Europeu. Os futuros aliados integraram o Pacto de Varsóvia, a aliança militar antagônica da OTAN.

O general alemão já tem longa experiência na OTAN, onde ocupou vários postos, de 1988 a 1998, antes de ser nomeado inspetor-geral das Forças Armadas alemãs, em junho de 2000. Logo surgiram especulações sobre sua saída prematura do posto, em virtude de suas divergências com o ministro alemão da Defesa, Rudolf Scharping, por causa da reforma planejada da Bundeswehr. O sucessor de Kujat na Buindeswehr, o general Wolfgang Schneiderhan, só assumiu no final de junho passado.