Selo Grozešti ima duboke istorijske korene koji sežu još u srednji vek. Područje je bilo naseljeno i mnogo ranije, još u bronzanom i gvozdenom dobu, o čemu svedoče arheološki nalazi. 

Tokom novije istorije sudbina sela bila je uslovljena velikim političkim promenama u regionu. Od jednog sela postala su praktično dva na obalama reke Prut i to 1940. godine nakon sovjetske aneksije Besarabije, kada je granica između Rumunije i Moldavije uspostavljena duž reke.

Danas je ta prirodna granica zapravo spoljna granica Evropske unije.