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足球賽—複雜的非線性系統

2006年12月3日

我們每個人大概都有類似的經驗:無論是天氣還是桌球比賽結果,或者是感冒還需要多長時間才好,要想準確預告是不可能的。事物將怎樣發展、它們對來自環境的刺激將會怎樣反應,這些都是不可能明確地給予確定的。自然界中的大部分系統都是這樣的:複雜的、非線性的系統。這樣的系統是怎樣運作的呢?團體運動項目就是一個很好的用以解釋的例子。

不可預知正是足球魅力所在圖片來源: picture-alliance/dpa

足球比賽,場上兩個隊,各有11名球員,外加一顆足球、一名裁判、兩名助手。雖然,德國足球協會有關比賽規則的手冊洋洋灑灑長達94頁,但場上恐怕沒有一個人熟記在心。可是人們還是可以相信,場上每一個人都清楚他的職責範圍,知道他允許做什麼、不允許做什麼。而且,全場比賽的結果不是個人,而是全體成員努力的結果。然而,儘管如此,還是沒有人可以預料比賽結果會是什麼樣的,原因就在於每一個人都是真正意義上的「不可計算」。為什麼呢?德國奧古斯堡大學的哲學和科學理論學教授美茵策(Klaus Mainzer)解釋說:「我們沒有描述每一個個人的運動情況的公式,沒有考慮了一名運動員所擁有的所有運動可能性、用物理學家的話說就是考慮了所有『自由度』的運動公式。這種類型的公式根本就不為人知。」

雖然沒有數學公式表達,但是每一個球員所擁有的可能性,他在場上的所作所為都會直接對比賽結果產生影響。即使是一名世界頂級的前鋒也可能會碰到競技狀況不佳的一天,另一名球員可能會覺得場上的草地不好,或者有一名後衛是新來的。換句話說,是贏還是輸,在球隊上場之前就已經開始較量了。開球之後,每場比賽都不一樣,每場都有自己獨特的動力學機制,既不可預見、也不可強求,因為這種動力學機制是自我組織的,它可以是促進球員之間溝通的,也可以是抑制比賽的,還可以是讓比賽進展均衡的。美茵策教授介紹說:「好球隊在比賽的時候就好像是一個有機的整體。這裡表現出來的實際上就是在非線性動力學當中被稱為序參數的量,一個宏觀量,這個量也表現了組織意識、團體意識。決定性的一點是,這個團體意識是硬性規定不了的,它必須是自我形成和組織的。」

一場足球比賽是一個開放的系統,它始終在和周圍的環境進行能量、物質和訊息的交流。但這樣一個系統也會對哪怕是最微小的干擾做出反應。只要每個隊都發揮得好、進球次數一樣多、犯規不嚴重、裁判裁決公正的話,這個系統就會在有序和無序之間保持平衡。只是對觀眾來說,這樣的比賽局面有些無聊而已。但即使是在這樣的比賽當中也充滿了動力學機制:每一個單獨的比賽情節,兩人搶球也好、發球也好、傳球失誤也好,還有回擊、犯規、罰自由球也好,都非常短暫,但是從一個情節到下一個情節的過渡階段就非常容易受到干擾,特別是當長時間沒有進球的時候。美茵策教授解釋說:「假如比賽雙方處於振蕩狀態,也就是說他們實力相當,差不多一樣強的話,整個比賽過程真的就像振動波一樣,在兩個球門之間來回振蕩。這是一種不穩定狀態。不穩定狀態的特點是受偶然因素的影響很大。偶然因素有時會導致進球,有時也無濟於事。」

一個不穩定的系統是極度敏感的:一個小小的碰撞就會惹起火冒三丈,火冒三丈轉眼間就會變成拳打腳踢,然後就是裁判毫不遲疑地亮出紅牌,而那個小小的碰撞其實根本不是故意的,而是很正常的搶球。在和另外一個球隊在另外一個球場上進行的另外一場比賽當中,被撞的球員很可能會忽略這樣的一撞。但是儘管如此,在眼下這場比賽中,這麼小小的一撞卻在極短的時間內急劇升級,即使是好言相勸也無濟於事,激動起來的球隊很難控制自己的情緒,讓自己沉穩下來,球場上的情況會變得越來越起伏不定。美茵策繼續介紹說:「然後,就會發生決定性的一舉:一支球隊射門成功。這是一個局部性事件,一個小小的偶然,進了一個球。隨後而來的就是一個整體性事件,可以說是名符其實的精神防線全面崩潰,你可以突然感覺到這個序參數,也就是原本還有些秩序的局面在怎樣地消失,人們的行為開始混亂無章,然後,就是整個系統化作一盤散沙。」

每次足球比賽其實並不是最佳的、也就是狀況更好的那個球隊一定會贏,而是偶然地在正確的時間處於正確位置上的那個球隊才會獲勝。決定勝負的、但有時可能甚至是「不該進」的那個球可以導致一連串的事件發生。這些事件可能互相如此影響升級,以至於有序狀況完全崩潰,繼而生成完全不符合常規的、徹底混亂的局面。這時候,場上的人全都失去控制,觀眾席上也是一樣。因此,只有瞭解和識別前兆,及早採取對策,才能避免局面的惡化升級。假如混亂已經爆發的話,對應緊的危機管理來說就已為時過晚了。

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